共分散構造分析[R編]ってないの？[第４章5]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の82頁の等値制約をおいた多母集団パス解析を行います。
モデルの一部に等値制約を付す場合は、モデルを複数記述して等値制約をパラメータの名前を同じにすると良いらしいので、ここでは2つのモデルを記述してみます。等値制約を置かないパラメータの名称には学校の名前(A,B)をつけて、名前を区別しました。

c04school.mdlA <- specifyModel()                   #A校
入学時勉強時間 -> 入学時学力テスト, a1, NA    #等値制約
入学時勉強時間 -> 卒業時学力テスト, a2, NA    #等値制約
入学後趣味活動 -> 卒業時学力テスト, a3, NA    #等値制約
入学時学力テスト -> 卒業時学力テスト, Aa4, NA
入学時学力テスト <->入学時学力テスト, e1, NA  #等値制約
卒業時学力テスト <-> 卒業時学力テスト, Ae2, NA
入学時勉強時間 <-> 入学時勉強時間, Avar1, NA
入学後趣味活動 <-> 入学後趣味活動, Avar2, NA
#

c04school.mdlB <- specifyModel()                   #B校
入学時勉強時間 -> 入学時学力テスト, a1, NA    #等値制約
入学時勉強時間 -> 卒業時学力テスト, a2, NA    #等値制約
入学後趣味活動 -> 卒業時学力テスト, a3, NA    #等値制約
入学時学力テスト -> 卒業時学力テスト, Ba4, NA
入学時学力テスト <->入学時学力テスト, e1, NA  #等値制約
卒業時学力テスト <-> 卒業時学力テスト, Be2, NA
入学時勉強時間 <-> 入学時勉強時間, Bvar1, NA
入学後趣味活動 <-> 入学後趣味活動, Bvar2, NA
#

この2つのモデルの記述をmultigroupModel() で分析用のsemmodlistオブジェクトにし、sem()で計算させます。なお、今回は警告が出ないように、学校変数はA校、B校のラベルをつけてファクターに変換しておきます。

c04school$学校 <- factor(c04school$学校, labels = c("A校","B校")) #ファクター化
opt <- options(fit.indices = c("GFI","AGFI","RMSEA","CFI","AIC"))
#2つのモデルを読み込む
c04school.mgmdl2 <- multigroupModel( c04school.mdlA, c04school.mdlB, groups = c("A校","B校"))
summary(c04school.mgsem2 <- sem( c04school.mgmdl2, data = c04school, group = "学校"))

適合度をみると、RMSEAはAmosよりすこし大きく、もちろん「習慣的基準」を超えています。その他の適合度指標も悪化しました。
graphvizによるパス係数などの出力は下図のとおりです。両矢印は誤差の"分散"です。Amosでは、誤差分散を1に制約してパス係数を出力するのが普通のようです。Amos式だと、標準偏差相当の値が出力されます。

4.5.2その他の等値制約の置き方の節に、 「構造モデルのウェイト」ですべてのパス係数に等値制約を置くというのがあります。multigroupModel()のallEqualオプションをFALSEに設定することで可能です。

c04school.mgmdl3 <- multigroupModel(c04school.mdlA,  groups = c("A校","B校"), allEqual=TRUE)
summary(c04school.mgsem2 <- sem(c04school.mgmdl3, datac= c04school, group = "学校"))

配置不変モデルと比較すると、適合度指標が悪化しています。これらのグループの集団の異質性を示唆する結果ということでしょうか。