共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章9]その2

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の69頁、図3.27のファントム変数を含む因果モデルを計算するために、次のテキストファイル company327.txt を用意しました。
ファントム変数は母親の統制的態度因子の符号が反転しただけのものなので、ファントム変数へのパスを-1に固定するだけでなく、ファントム変数そのものの誤差分散を0に固定しています。

#観測方程式

母親の統制的態度 -> v1, NA, 1
母親の統制的態度 -> v2, p2, NA
母親の統制的態度 -> v3, p3, NA
母親の同一化傾向 -> v4, NA, 1
母親の同一化傾向 -> v5, p5, NA
母親の同一化傾向 -> v6, p6, NA
母親の絶対視 -> v7, NA, 1
母親の絶対視 -> v8, p8, NA
母親の絶対視 -> v9, p9, NA
#構成概念間の関係
母親の統制的態度 <-> 母親の同一化傾向, cor1, NA
母親の統制的態度 -> F1, NA, -1 #ファントム変数へのパスを-1に制約　
F1 -> 母親の絶対視, path1, NA  #ファントム変数からのパスは自由に推計
母親の同一化傾向 -> 母親の絶対視, path2, NA
#因子の分散
母親の統制的態度 <-> 母親の統制的態度, var1, NA
母親の同一化傾向 <-> 母親の同一化傾向, var2, NA
母親の絶対視 <-> 母親の絶対視, var3, NA
F1 <-> F1, NA, 0 #ファントム変数の誤差分散は0

そして、次のスクリプトを実行しました。
と、最近のsemパッケージのアップデートで、適合度指標の出力にはおまじないが一行、またはオプションの設定が必要になったようです。一行目がそれです。sem のヘルプのサンプルコードやsummry.semのヘルプを参照してください。
今回はshift-jisが使われているWindowsではなくて、utf-8が標準エンコードのubuntuで作業するので、pathDiagram()もいきなり.dotファイル -> .pdfファイルに出力です。

opt <- options( fit.indices = c("GFI","AGFI","CFI","RMSEA"))
c3mother327.mdl <- specifyModel("model/c3mother327.txt")
summary(c3mother327.sem <- sem(c3mother327.mdl, data=c3mother))
stdCoef(c3mother327.sem)
pathDiagram(c3mother327.sem, edge.labels="values", standardize=TRUE,
            node.font=c("IPAGothic",12), edge.font=c("IPAMincho",10),
            rank.direction="LR", ignore.double=FALSE,
            same.rank=c("母親の統制的態度,母親の同一化傾向"), #並べるノード
            min.rank=c("v1,v2,v3,v4,v5,v6"),  #最も左に配置するノード
            file="graphviz/c3mother327")       #Windowsではshift-jifで処理される

さて、path1とpath2の平均の差の統計量は、推計されたパラメータの分散共分散行列を利用して、
z = (path1 - path2 ) / sqrt ( path1の誤差分散 - 2 * path1とpath2の誤差共分散 + path2の誤差分散)
で計算するらしい。
semパッケージでは推計されたパラメータの分散共分散行列は、
vcov(c3mother.sem) で得られる行列だと思うので、この行列を使って統計量を計算してみましょう。

vc <- vcov(c3mother327.sem)
coeffs <- c3mother327.sem$coef
(coeffs[8] - coeffs[9]) / sqrt(vc[8,8] + vc[9,9] - 2 * vc[8,9])
     path1
-1.276916

本に書かれていた出力と随分違う。んんん。
もちろん、sqrt(diag(vc)[8:9] はsemパッケージのpath1とpath2の標準誤差の出力と一致している。何か大きな勘違いをしているのでしょうか。AMOSの非標準化解はどうなっているんでしょう。いかん！おいらがインチキだってことがバレバレです。semパッケージの標準誤差の計算方法は今後の宿題にしておこう。

図3.28。等値制約を置いたモデルを試してみます。パスに同じ名前をつければ等値制約がかかるはずなので、c3mother327のモデルのpath2をpath1 に書き換えただけのファイルをsem()に計算してもらいました。
非標準化解では、「母親の絶対視 <--- F1」の値だけが表示されています。
標準化解を出力すると、「母親の絶対視 <--- F1」と「母親の絶対視 <--- 母親の同一化傾向」は一致していません。他の推計値も「Amos編」とは微妙に違う。