共分散構造分析[R編]ってないの？[第6章4]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の106頁の成長曲線モデルと他の変数の組み合わせを計算させてみましょう。
運動志向から傾きや切片に矢印を入れてやります。運動志向という変数は外生変数でありかつ観測変数なので、fixed.xオプションに追加します。

mdl3 <- specifyModel()
傾き -> 体重1年, NA, 0
傾き -> 体重2年, NA, 1
傾き -> 体重3年, NA, 2
傾き -> 体重4年, NA, 3
切片 -> 体重1年, NA, 1
切片 -> 体重2年, NA, 1
切片 -> 体重3年, NA, 1
切片 -> 体重4年, NA, 1
傾き <-> 切片, cov1, NA
傾き <-> 傾き, vs, NA
切片 <-> 切片, vi, NA
Intercept -> 傾き, sl, NA
Intercept -> 切片, ic, NA
Intercept -> 体重1年, NA, 0
Intercept -> 体重2年, NA, 0
Intercept -> 体重3年, NA, 0
Intercept -> 体重4年, NA, 0
運動志向 -> 傾き, exsl, NA
運動志向 -> 切片, exic, NA
運動志向 <-> 運動志向, vex, NA
#

weight.sem3 <- sem(mdl3, data = c06Weight, fixed.x = "Intercept", raw = TRUE,
                   formula = ~ 体重1年 + 体重2年 + 体重3年 + 体重4年 + 運動志向,
                   par.size = "ones")
summary(weight.sem3)

パス係数は出力は一致します。分散はおかしな値になっています。平均構造を導入したモデルでは、運動志向の双方向矢印には何が出力されているのか、よくわかりません。(変数[運動志向]の二乗和の平均sum(c06Weight$運動志向^2)/500) = 100.8883が出力されているようです。)

ところで、semパッケージで平均構造のあるモデルを計算するとAICやBIC以外の適合度指数は出力されません。本では、AMOSだとCFIやRMSEAが出力されるように読めます。
いずれにしても、適合度を見ずに済ますと言うわけにもいかないです。semパッケージで出力されないなら、自分で何とかしなくてはね、そのうち．．．。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第6章3.2]

引き続いて、「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の105頁の曲線的な成長の表現。
ここは、 6.1からモデルの記述の変更はわずかです。なるほど、こうすれば測定時点ごとに傾きが自由になるんだなぁ。
par.size = "ones"を設定して実行しました。

mdl2 <- specifymodel()
傾き -> 体重1年, NA, 0
傾き -> 体重2年, NA, 1
傾き -> 体重3年, w3, NA #
傾き -> 体重4年, w4, NA #
切片 -> 体重1年, NA, 1
切片 -> 体重2年, NA, 1
切片 -> 体重3年, NA, 1
切片 -> 体重4年, NA, 1
傾き <-> 切片, cor1, NA
傾き <-> 傾き, vs, NA
切片 <-> 切片, vi, NA
Intercept -> 傾き, sl, NA
Intercept -> 切片, ic, NA
Intercept -> 体重1年, NA, 0
Intercept -> 体重2年, NA, 0
Intercept -> 体重3年, NA, 0
Intercept -> 体重4年, NA, 0
#
weight.sem2 <- sem(mdl2, data = c06Weight, fixed.x = "Intercept", raw = TRUE,
                   formula = ~ 体重1年 + 体重2年 + 体重3年 + 体重4年,
                   par.size = "ones")
summary(weight.sem2)

計算結果は、一致しているようです。一応、図6.8や個人の図も描いてみます。


あまりはっきりしませんが、線形ではないことは確認できます。

元のデータは架空データなので現実の大学生のデータとは全然違うのでしょうが、私個人は、4年間で7kgくらい痩せました。当時、ちゃんとご飯を食べてなかったのでしょう。元々痩せっぽちだったので、就活の時は「病気しただろ」と疑われました。最近の大学生の中には親のすねが細って、経済的に苦しい人も少なくないとか聞きます。大学生の方が見ていたら老婆(爺?)心ながら申しますと、食費は削りたくなるものですが、ご飯はしっかり食べましょうね。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第6章1]

更新の気力を失っていましたが、ついに投稿する気になりました。

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の102頁の成長曲線モデル(GCM)を計算してみます。
まずは、モデルを記述します。Interceptの制約が厄介です。観測変数の分散は省略してspecifyModel()に補完してもらいます。

mdl1 <- specifyModel()
傾き -> 体重1年, NA, 0
傾き -> 体重2年, NA, 1
傾き -> 体重3年, NA, 2
傾き -> 体重4年, NA, 3
切片 -> 体重1年, NA, 1
切片 -> 体重2年, NA, 1
切片 -> 体重3年, NA, 1
切片 -> 体重4年, NA, 1
傾き <-> 切片, cor1, NA
傾き <-> 傾き, vs, NA
切片 <-> 切片, vi, NA
Intercept -> 傾き, sl, NA
Intercept -> 切片, ic, NA
Intercept -> 体重1年, NA, 0
Intercept -> 体重2年, NA, 0
Intercept -> 体重3年, NA, 0
Intercept -> 体重4年, NA, 0

モデルのパス図をpathDiagrm()でgraphvizに出力したのが右の図です。

このモデルを下のように実行します。オプションで par.size = "ones" を指定しました。というのも、デフォルト(このデータでは多分 par.size = "startvalues")では収束しませんでしたので。収束しないときは、このオプションを変更してみるべしと、説明書きにも書いてあったように思います。



 

weight.sem1 <- sem(mdl1, data = c06Weight, fixed.x = "Intercept", raw = TRUE,
                   formula = ~ 体重1年 + 体重2年 + 体重3年 + 体重4年,
                   par.size = "ones")
summary(weight.sem1)

CFIとRMSEAは表示されません。
計算結果は一致します。
因子の利用方法が書かれているので、因子のデータを計算してもらいましょう。

fs <- fscores(weight.sem1, data=cbind(Intercept=1,c06Weight[,-5]), center=F)

 とすればいきなり因子得点がでてきそうですが、Rの場合は因子得点ウェイトやデータにInterceptが入っているので、求める値が計算されません。面倒ですが、一旦、因子得点を出力してInterceptを除いて因子得点を計算してやりました。

head(fw <- fscores(weight.sem1, data = NULL)) #因子得点ウエイト
ind <- as.matrix(c06Weight)[ , -5] %*% fw[ -1, ] #個人の因子得点

それではggplotなんぞを使って図6.7を描いてみます。

library(ggplot2)
library(reshape2)
ind.path <- ind[c(58,405,496), ] %*% matrix(c(rep( 1, 4), 0:3), 2, , byrow = TRUE) #各年゜の体重計算
dimnames(ind.path) <- list(c(58,405,496), colnames(c06Weight)[-5]) #行名、列名
fig <- ggplot(data = melt(ind.path)) +
  geom_path(aes(x = Var2, y = value, group = Var1 )) +
  geom_point(aes(x = Var2, y= value)) +
  labs(x = "体重", y = "測定時点")
print(fig)

ところで、今年の夏は暑かった。バテました。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第5章4]

しばらく、更新を中断していました。第5章の2はうまく収束せず、またまた宿題とします。ここでは、「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の96頁の平均構造を含めた構成概念間のパス解析をやってみます。

このモデルでは、構成概念間に平均構造を含めるために、観測変数の平均は0に制約するということのようです。構成概念が観測変数の平均を決めるので、観測変数独自の平均は0ということです。そこで、以下のようなファイルを用意しました。

講師の質 -> 講師対処, NA, 1
講師の質 -> ペース , path1, NA
講師の質 -> プレゼン, path2, NA
講師の質 -> テキスト, path3, NA
充実感 -> 目的一致, NA, 1
充実感 -> 理解度, path5, NA
充実感 -> 満足度, path6, NA
講師の質 -> 充実感, path7, NA
講師の質 <-> 講師の質, vq, NA
充実感 <-> 充実感, vf, NA
Intercept -> 講師の質, iq, NA
Intercept -> 充実感, if, NA
Intercept -> 講師対処 , NA, 0
Intercept -> ペース,NA, 0
Intercept -> プレゼン, NA, 0
Intercept -> テキスト, NA, 0
Intercept -> 目的一致, NA, 0
Intercept -> 理解度, NA, 0
Intercept -> 満足度, NA, 0

次のスクリプトを実行すれば、収束すると思ったのですが。

summary(c5semi.sem <- sem(c5semi.mdl, data=semi, fixed.x="Intercept", raw=TRUE,
                          debug=TRUE))

ダメですぅ。
 「収束で困ったらpar.sizeオプションの値を変えてみれば」というふうにも読めなくもなかったので、 par.size = "startvalues"を追加して実行すると収束しました。
デフォルトのまま、モデル記述の初期値を変えても収束しました。(講師の質 <-> 講師の質, vq, 1)
CFI,RSMEAの出力はありません。
係数、平均値、切片、分散については、小数3桁まで一致します。

標準化推定値については、stdCoef(c5semi.sem)で出力した値は、全く違います。明らかに不自然な値てす。semパッケージでは、平均構造を導入したsemオブジェクトにstdCoef()を使って標準化係数を求めることができないのではないでしょうか。

＜ 下線部は、2013/8/31修正 ＞

共分散構造分析[R編]ってないの？[第４章6]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の84頁の多母集団因子分析。
semパッケージでのモデルの記述方法は複数あります。今回は因子分析なので確認的因子分析に便利なcfa()関数を使った記述方法を使ってみたいと思います。
まずは、データを読み込んで、"学年"という変数をファクターに変換し、その次にモデルを記述します。

c04fact$学年 <- factor(c04fact$学年, labels = c("小学６年生","中学１年生")) #ファクターに変換
c04fact.mdlA <- cfa()
     数的処理 : 記号操作, 図形, 計算, 文章問題
#
(c04fact.mdlA) #モデル記述を表示

これは楽ちんですね。"記号操作 -> 数的処理"のパスにはちゃんと制約がついていて、誤差分散もきっちり入っています。このc04fact.mdlAをつかって、集団ごとの分析と配置不変の検討に進みたいと思います。
次の計算では、sem()の中で共分散を計算する変数を指定するformulaオプションを書いています。デフォルトでは formula = ~. ということです。これまでの例では指定する必要がなかったのですが、このモデルで指定しないと「res_u %*% w_adf :  適切な引数ではありません」と叱られてしまいました。

opt <- options(fit.indices = c("GFI","AGFI","RMSEA","CFI","AIC"))
c04fact.mgmdl0 &lt- multigroupModel(c04fact.mdlA, groups=levels(c04fact$学年))
summary(c04fact.gmsem0 <-
          sem(c04fact.mgmdl0, data = c04fact, group = "学年",
          formula = ~ 記号操作 + 計算 + 文章問題 + 図形))

適合度について、集団ごとの評価は記載のとおりとなりました。配置不変性を検討すると、GFIとCFIは記載どおり記載どおりの値です。RMSEAは記載よりも大きく、習慣的基準よりもすこし大きくなりました(習慣的基準とは0.05以下と理解していますが)。パス解析でもそうでしたが、semパッケージで多母集団分析でモデルから推定されるRMSEAはAmosのそれより大きくなる傾向があるのかもしれません。インチキな私は推計方法を理解していないので、詳しくはわかりません。

4.7の測定不変モデルを推計してみます。
ここで、cfa()でモデルを記述したことの失敗が判明しました。どうやら、semパッケージが自動で付与してくれたパラメータの名称は変更できないようなのです。削除して追加しなおすのもわかりにくいので、やむなく矢印式で書きなおし、update()を使って修正したモデルをもうひとつ記述することにします。

##測定不変モデル
c04fact.mdlA <- specifyModel()
  数的処理 -> 記号操作,  NA,1
  数的処理 -> 図形,      path1, NA
  数的処理 -> 計算,      path2, NA
  数的処理 -> 文章問題,  Path3, NA
  数的処理 <-> 数的処理, V1, NA
  記号操作 <-> 記号操作, V2, NA
  図形 <-> 図形,         V3, NA
  計算 <-> 計算,         V4, NA
  文章問題 <-> 文章問題 ,V5, NA
#
c04fact.mdlB <- update(c04fact.mdlA)
  replace, V1, V1B
  replace, V2, V2B
  replace, V3, V3B
  replace, V4, V4B
  replace, V5, V5B
#

c04fact.mgmdl1 <- multigroupModel(c04fact.mdlA, c04fact.mdlB,  groups = levels(c04fact$学年))
summary(c04fact.gmsem1 <- sem(c04fact.mgmdl1, data = c04fact, group = "学年",
        formula = ~ 記号操作 + 計算 + 文章問題 + 図形))

測定不変モデルは配置不変モデルと比べると、RMSEAとAICが小さくなっています。
本と比較するとAICは記載どおりの値ですが、RMSEAはやや大きく習慣的基準値を若干上回り、信頼区間はかなり広くなっています。パス係数はほぼ一致しています。本ではパス係数を制約して分散を計算させているのでsem()の出力とそのまま比較できますが、少し大きいようです。

ここまでの多母集団分析でパス係数やGFI、AICはAmosとほぼ一致するのですが、RMSEAは大きくなりました。もしsemパッケージでは必ずそうなるのならば、RMSEAはモデルの採用時にはほとんど常に参照される適合度指標になっているように思うので、少し厄介だなと感じます。

共分散構造分析（Amos編） 著者：豊田秀樹 価格：3,360円（税込、送料込） 楽天ブックスで詳細を見る

共分散構造分析[R編]ってないの？[第5章1]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の90頁からの平均共分散構造分析を試してみます。
まず、モデルの記述は次のようにします。Interceptから平均や切片を計算する観測変数に向けて矢印を書きます。dataを入力する場合は、Interceptという変数名にします。sem()関数が自動でIntercept込のraw momentを計算してくれるようです。raw momentを別に計算してSに代入する場合は例えば rawMoment( cbind( semidata, 切片=1 ))などと計算すれば良いのではないかと思います。

semi.mdl <- specifyModel()
     理解度 -> 満足度, path1, NA
     プレゼン -> 満足度, path2, NA
     講師対処 -> 満足度, path3, NA
     理解度 <-> プレゼン, c1, NA
     理解度 <-> 講師対処, c2, NA
     プレゼン <-> 講師対処, c3, NA
     Intercept -> 満足度, i0, NA
     Intercept -> 理解度, i1, NA
     Intercept -> プレゼン, i2, NA
     Intercept -> 講師対処, i3, NA
#

平均構造を計算する場合、sem()関数では必ずrawオプションにTRUEを指定します。デフォルトではFALSEとなっていて分散共分散を計算します。このまま共分散行列を計算してもらうと逆行列が計算できませんということでエラーになります。平均構造を導入する場合は、ここをTRUEに指定して一次のモーメントを計算してもらいます。fixed.xオプションではInterceptを指定します。formulaオプションにはInterceptを指定しません。

summary(semi.sem <- sem(semi.mdl, data = semidata, raw = TRUE, fixed.x = "Intercept",
                        formula = ~ 満足度 + 理解度 + プレゼン + 講師対処 ))

これで、91頁のパス図に書かれている値が推定されていると思います。ちなみに、平均と切片を計算する場合、適合度指標は出力されません。Amosでも。

さて、パス図(左)を作成してみると大変見苦しくなってしまいました。ちょっと手を加えてみたのが右の図です。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第４章5]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の82頁の等値制約をおいた多母集団パス解析を行います。
モデルの一部に等値制約を付す場合は、モデルを複数記述して等値制約をパラメータの名前を同じにすると良いらしいので、ここでは2つのモデルを記述してみます。等値制約を置かないパラメータの名称には学校の名前(A,B)をつけて、名前を区別しました。

c04school.mdlA <- specifyModel()                   #A校
入学時勉強時間 -> 入学時学力テスト, a1, NA    #等値制約
入学時勉強時間 -> 卒業時学力テスト, a2, NA    #等値制約
入学後趣味活動 -> 卒業時学力テスト, a3, NA    #等値制約
入学時学力テスト -> 卒業時学力テスト, Aa4, NA
入学時学力テスト <->入学時学力テスト, e1, NA  #等値制約
卒業時学力テスト <-> 卒業時学力テスト, Ae2, NA
入学時勉強時間 <-> 入学時勉強時間, Avar1, NA
入学後趣味活動 <-> 入学後趣味活動, Avar2, NA
#

c04school.mdlB <- specifyModel()                   #B校
入学時勉強時間 -> 入学時学力テスト, a1, NA    #等値制約
入学時勉強時間 -> 卒業時学力テスト, a2, NA    #等値制約
入学後趣味活動 -> 卒業時学力テスト, a3, NA    #等値制約
入学時学力テスト -> 卒業時学力テスト, Ba4, NA
入学時学力テスト <->入学時学力テスト, e1, NA  #等値制約
卒業時学力テスト <-> 卒業時学力テスト, Be2, NA
入学時勉強時間 <-> 入学時勉強時間, Bvar1, NA
入学後趣味活動 <-> 入学後趣味活動, Bvar2, NA
#

この2つのモデルの記述をmultigroupModel() で分析用のsemmodlistオブジェクトにし、sem()で計算させます。なお、今回は警告が出ないように、学校変数はA校、B校のラベルをつけてファクターに変換しておきます。

c04school$学校 <- factor(c04school$学校, labels = c("A校","B校")) #ファクター化
opt <- options(fit.indices = c("GFI","AGFI","RMSEA","CFI","AIC"))
#2つのモデルを読み込む
c04school.mgmdl2 <- multigroupModel( c04school.mdlA, c04school.mdlB, groups = c("A校","B校"))
summary(c04school.mgsem2 <- sem( c04school.mgmdl2, data = c04school, group = "学校"))

適合度をみると、RMSEAはAmosよりすこし大きく、もちろん「習慣的基準」を超えています。その他の適合度指標も悪化しました。
graphvizによるパス係数などの出力は下図のとおりです。両矢印は誤差の"分散"です。Amosでは、誤差分散を1に制約してパス係数を出力するのが普通のようです。Amos式だと、標準偏差相当の値が出力されます。

4.5.2その他の等値制約の置き方の節に、 「構造モデルのウェイト」ですべてのパス係数に等値制約を置くというのがあります。multigroupModel()のallEqualオプションをFALSEに設定することで可能です。

c04school.mgmdl3 <- multigroupModel(c04school.mdlA,  groups = c("A校","B校"), allEqual=TRUE)
summary(c04school.mgsem2 <- sem(c04school.mgmdl3, datac= c04school, group = "学校"))

配置不変モデルと比較すると、適合度指標が悪化しています。これらのグループの集団の異質性を示唆する結果ということでしょうか。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第４章1-4]

 残念ながら、71頁図3.31のモデルで座礁してしまいました。これは宿題として積み残して、「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の74頁から81頁あたりをやってみます。多母集団分析は、昨年(2012)にsemパッケージに追加された機能のようです。
　まずは、相関行列の確認から．．．。

cor(c04school[,-5])#併合データ
lapply(1:2, function(x) cor(c04school[c04school$学校==x,-5]))#学校別

検討を終えて、早速、モデルを記述します。

c04school.mdla <- specifyModel()
    入学時勉強時間 -> 入学時学力テスト, Aa1, NA
    入学時勉強時間 -> 卒業時学力テスト, Aa2, NA
    入学時学力テスト -> 卒業時学力テスト, Aa4, NA
    入学後趣味活動 -> 卒業時学力テスト, Aa3, NA
    入学時学力テスト <->入学時学力テスト, Ae1, NA
    卒業時学力テスト <-> 卒業時学力テスト, Ae2, NA
    入学時勉強時間 <-> 入学時勉強時間, Avar1, NA
    入学後趣味活動 <-> 入学後趣味活動, Avar2, NA

次に学校ごと、それぞれ計算します。他母集団分析の時は、集団を区別する変数をfactorにしておくことになっているようなので、予め"学校"という変数をfactorに変換します。学校ごとの分析では、"学校"変数はデータフレームから除いています。

opt <- options(fit.indices = c("GFI","AGFI","RMSEA","CFI"))
c04school$学校 <- factor(c04school$学校) #学校区分を因子に変換
#A校
summary(c04schoolA.sem <-
     sem(c04school.mdla, data = c04school[c04school$学校 == 1,-5]))
stdCoef(c04schoolA.sem)
#B校
summary(c04schoolB.sem <-
     sem(c04school.mdla, data = c04school[c04school$学校 == 2,-5]))
stdCoef(c04schoolB.sem)

AMOSと比べるとRMSEAが幾分異なります。

次に、配置不変のモデルを計算します。多母集団分析のモデルは multigroupModel()を使って指定します。配置不変の場合は、パス図が共通なのでパス図の記述は一つで、allEqual オプションをFALSEに指定しておけばOKのようです。allEqual=FALSEはデフォルト設定です。モデル記述は、上記のc04school.mdlaをそのまま用います。groupsオプションには、A校、B校と指定しましたが、 上記で因子に変換しておいた"学校"という変数の水準の順に出力が割り当てられるらしいです。
sem()の中では、dataとして因子化した"学校"変数を含むデータフレームを指定します。そして、groupオプションで集団を区別する変数名"学校"を指定します。

c04school.mgmdl <-
　　　multigroupModel( c04school.mdla, groups = c("A校","B校"))
summary(c04school.mgsem <-
          sem(c04school.mgmdl, data = c04school,  group="学校"))

groupsの内容と学校のラベルが異なっているので警告が出ます。問題ないと思いますので無視します。最初に学校変数を因子化するときにラベルを指定するか、groups=c("1","2")としておけば警告は出ないでしょう。
適合度を確認すると、やはりRMSEAの違いが目立ちます。GFIとCFIは表示桁までは同じ値となっています。

さて、パラメータの差の検定をやってみます。たいした計算をしているわけでもないのに、ちょっと強引で汚い感じがします。エレガントなスクリプトかけませんねえ。

ecov <- vcov(c04school.mgsem)#推定された分散共分散行列
sde <- sqrt(sweep(sweep(-2 * ecov, 2, diag(ecov), "+"), 1, diag(ecov), "+")) #差の標準誤差
pdif <- matrix(coef(c04school.mgsem), 16, 16) -
　　　  matrix(coef(c04school.mgsem), 16, 16, byrow=TRUE) #パラメータの差
( pdif / sde )[-1:-8, 1:8] #差の検定統計量を計算して、必要な箇所を取り出す

図4.15「パラメータ間の差に対する検定統計量」に該当する表が表示されました。変数の順序は違いますが、小数点3桁表示でほぼ同じ値といっても差し支えないと思います。a1とa3のパスでは、A校とB校の間で5%有意な差が認められます。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章10]

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の70頁、１因子モデルによる信頼性、図3.30を書いてみます。

opt <- br="" fit.indices="c(" options="">
kajyou330.mdl <- specifyModel()
v1 <- 過剰適応傾向, a1, NA
v2 <- 過剰適応傾向, a2, NA
v3 <- 過剰適応傾向, a3, NA
v4 <- 過剰適応傾向, a4, NA
v5 <- 過剰適応傾向, a5, NA
v6 <- 過剰適応傾向, a6, NA
過剰適応傾向 <-> 過剰適応傾向, NA, 1
#
summary( kajyou330.sem <- sem( kajyou330.mdl, data = kajyou))
a <- sum( coef( kajyou330.sem )[1:6] )^2
b <- sum( coef( kajyou330.sem )[7:12] )
a / ( a + b )

適合度指標は表示されている少数第三位まで一致しています。パス係数はやや異なっています。
信頼性係数は、上記のように計算して丸めると、表示桁(少数第二位)まで一致します。

さて、 クロンバックのα信頼性係数を出力してくれるRの関数はいくつかあるようですが、psy パッケージの cronbach() という関数を使ってみます。

cronbach( kajyou )

本書に書かれているα係数と値が異なります。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章9]その2

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の69頁、図3.27のファントム変数を含む因果モデルを計算するために、次のテキストファイル company327.txt を用意しました。
ファントム変数は母親の統制的態度因子の符号が反転しただけのものなので、ファントム変数へのパスを-1に固定するだけでなく、ファントム変数そのものの誤差分散を0に固定しています。

#観測方程式

母親の統制的態度 -> v1, NA, 1
母親の統制的態度 -> v2, p2, NA
母親の統制的態度 -> v3, p3, NA
母親の同一化傾向 -> v4, NA, 1
母親の同一化傾向 -> v5, p5, NA
母親の同一化傾向 -> v6, p6, NA
母親の絶対視 -> v7, NA, 1
母親の絶対視 -> v8, p8, NA
母親の絶対視 -> v9, p9, NA
#構成概念間の関係
母親の統制的態度 <-> 母親の同一化傾向, cor1, NA
母親の統制的態度 -> F1, NA, -1 #ファントム変数へのパスを-1に制約　
F1 -> 母親の絶対視, path1, NA  #ファントム変数からのパスは自由に推計
母親の同一化傾向 -> 母親の絶対視, path2, NA
#因子の分散
母親の統制的態度 <-> 母親の統制的態度, var1, NA
母親の同一化傾向 <-> 母親の同一化傾向, var2, NA
母親の絶対視 <-> 母親の絶対視, var3, NA
F1 <-> F1, NA, 0 #ファントム変数の誤差分散は0

そして、次のスクリプトを実行しました。
と、最近のsemパッケージのアップデートで、適合度指標の出力にはおまじないが一行、またはオプションの設定が必要になったようです。一行目がそれです。sem のヘルプのサンプルコードやsummry.semのヘルプを参照してください。
今回はshift-jisが使われているWindowsではなくて、utf-8が標準エンコードのubuntuで作業するので、pathDiagram()もいきなり.dotファイル -> .pdfファイルに出力です。

opt <- options( fit.indices = c("GFI","AGFI","CFI","RMSEA"))
c3mother327.mdl <- specifyModel("model/c3mother327.txt")
summary(c3mother327.sem <- sem(c3mother327.mdl, data=c3mother))
stdCoef(c3mother327.sem)
pathDiagram(c3mother327.sem, edge.labels="values", standardize=TRUE,
            node.font=c("IPAGothic",12), edge.font=c("IPAMincho",10),
            rank.direction="LR", ignore.double=FALSE,
            same.rank=c("母親の統制的態度,母親の同一化傾向"), #並べるノード
            min.rank=c("v1,v2,v3,v4,v5,v6"),  #最も左に配置するノード
            file="graphviz/c3mother327")       #Windowsではshift-jifで処理される

さて、path1とpath2の平均の差の統計量は、推計されたパラメータの分散共分散行列を利用して、
z = (path1 - path2 ) / sqrt ( path1の誤差分散 - 2 * path1とpath2の誤差共分散 + path2の誤差分散)
で計算するらしい。
semパッケージでは推計されたパラメータの分散共分散行列は、
vcov(c3mother.sem) で得られる行列だと思うので、この行列を使って統計量を計算してみましょう。

vc <- vcov(c3mother327.sem)
coeffs <- c3mother327.sem$coef
(coeffs[8] - coeffs[9]) / sqrt(vc[8,8] + vc[9,9] - 2 * vc[8,9])
     path1
-1.276916

本に書かれていた出力と随分違う。んんん。
もちろん、sqrt(diag(vc)[8:9] はsemパッケージのpath1とpath2の標準誤差の出力と一致している。何か大きな勘違いをしているのでしょうか。AMOSの非標準化解はどうなっているんでしょう。いかん！おいらがインチキだってことがバレバレです。semパッケージの標準誤差の計算方法は今後の宿題にしておこう。

図3.28。等値制約を置いたモデルを試してみます。パスに同じ名前をつければ等値制約がかかるはずなので、c3mother327のモデルのpath2をpath1 に書き換えただけのファイルをsem()に計算してもらいました。
非標準化解では、「母親の絶対視 <--- F1」の値だけが表示されています。
標準化解を出力すると、「母親の絶対視 <--- F1」と「母親の絶対視 <--- 母親の同一化傾向」は一致していません。他の推計値も「Amos編」とは微妙に違う。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章9]その1

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の68頁、図3.26の因果モデルを計算してみます。
次のテキストファイル company326.txt を用意しました。

#観測方程式

母親の統制的態度 -> v1, NA, 1
母親の統制的態度 -> v2, p2, NA
母親の統制的態度 -> v3, p3, NA
母親の同一化傾向 -> v4, NA, 1
母親の同一化傾向 -> v5, p5, NA
母親の同一化傾向 -> v6, p6, NA
母親の絶対視 -> v7, NA, 1
母親の絶対視 -> v8, p8, NA
母親の絶対視 -> v9, p9, NA
#構成概念間の関係
母親の統制的態度 <-> 母親の同一化傾向, cor1, NA
母親の統制的態度 -> 母親の絶対視, path1, NA
母親の同一化傾向 -> 母親の絶対視, path2, NA
#因子の分散
母親の統制的態度 <-> 母親の統制的態度, v1, NA
母親の同一化傾向 <-> 母親の同一化傾向, v2, NA
母親の絶対視 <-> 母親の絶対視, v3, NA

そして、次のスクリプトを実行しました。

c3mother1.mdl <- specifyModel("model/c3mother1.txt")
summary(c3mother1.sem <- sem(c3mother1.mdl, data=c3mother))
stdCoef(c3mother1.sem)
pathDiagram(c3mother1.sem, edge.labels="values", standardize=TRUE,
            node.font=c("IPAGothic",12), edge.font=c("IPAMincho",10),
            rank.direction="LR", ignore.double=FALSE, 
            same.rank=c("母親の統制的態度,母親の同一化傾向"),
            min.rank=c("v1,v2,v3,v4,v5,v6") )

company326.dotファイルは、見栄えのために赤い箇所を書き換えました。

• headport=nw tailport=sw は矢印が因子に刺さる位置を指定して矢印を曲線にする
• 終わりの部分はタイトルを表示する

digraph "c3mother1.sem" {
  rankdir=LR;
  size="8,8";
  node [fontname="IPAGothic" fontsize=12 shape=box];
  edge [fontname="IPAMincho" fontsize=10];
  center=1;
  {rank=same "母親の統制的態度" "母親の同一化傾向"}
  "母親の同一化傾向" [shape=ellipse]
  "母親の絶対視" [shape=ellipse]
  "母親の統制的態度" [shape=ellipse]
  "v1" -> "母親の統制的態度" [label="0.8" dir=back];
  "v2" -> "母親の統制的態度" [label="0.68" dir=back];
  "v3" -> "母親の統制的態度" [label="0.6" dir=back];
  "v4" -> "母親の同一化傾向" [label="0.73" dir=back];
  "v5" -> "母親の同一化傾向" [label="0.87" dir=back];
  "v6" -> "母親の同一化傾向" [label="0.7" dir=back];
  "母親の絶対視" -> "v7" [label="0.88"];
  "母親の絶対視" -> "v8" [label="0.7"];
  "母親の絶対視" -> "v9" [label="0.92"];
  "母親の統制的態度" -> "母親の同一化傾向" [label="0.31" dir=both headport=nw tailport=sw];
  "母親の統制的態度" -> "母親の絶対視" [label="-0.29"];
  "母親の同一化傾向" -> "母親の絶対視" [label="0.37"];
  "母親の統制的態度" -> "母親の統制的態度" [label="1" dir=both];
  "母親の同一化傾向" -> "母親の同一化傾向" [label="1" dir=both];
  "母親の絶対視" -> "母親の絶対視" [label="0.85" dir=both];
  "v1" -> "v1" [label="0.36" dir=both];
  "v2" -> "v2" [label="0.54" dir=both];
  "v3" -> "v3" [label="0.64" dir=both];
  "v4" -> "v4" [label="0.47" dir=both];
  "v5" -> "v5" [label="0.24" dir=both];
  "v6" -> "v6" [label="0.51" dir=both];
  "v7" -> "v7" [label="0.23" dir=both];
  "v8" -> "v8" [label="0.51" dir=both];
  "v9" -> "v9" [label="0.15" dir=both];

  fontname="IPAGothic" ;
  fontsize=15;
  label="構成概念間の因果モデル";
  labelloc="t";
}

以下を実行して、パス図を作成します。

 dot -Tpdf < company325.dot > company326.pdf

「おまじない」なしで、UbuntuにRをインストール

　基本的にWindowsでGUIな私ではありますが、今回購入した廉価なPCにはUbuntuを使ってみることにしました。RもUbuntuで使ってみます。

まず、cranでr-base-core-xxx.debをダウンロードします。すると、プログラム(ソフトウェアセンター)で処理するか、保存するかを聞いてくるので、ソフトウェアセンターにお任せすることにしました。同じように、r-recommended-xxx.debもインストールします。apt-getなどというおまじないは使いません。

　次に、semやggplot2をインストールしようとしました。cranにubuntu用のリンクがないので、Rからインストールします。Rを起動して、

install.packages(c("sem","ggplot2"), dep=TRUE)

なんてことをすると、エラーが出てしまいました。プログラムのコンパイルのためにgfortranやgcc、それに関連するライブラリが必要なようです。
ソフトウェアセンターでsynapticパッケージマネージャーをインストールして起動します。synapticからgfortranやgccを検索して、関連しそうなパッケージをインストールしました。
　これでもエラーがでました。どうも、数値計算関係のライブラリが不足しているようです。blasやlapackのライブラリをsynapticで検索すると、libblasとかliblapackとかいうライブラリがあったので、それもインストールしてみます。
　またまたRに戻って、

install.packages(c("sem","ggplot2"), dep=TRUE)

とやると、今度はエラーもでず、うまく行ったようです。

　乱暴だったけど、「おまじない」 なし、「知識」すらなしで、エラーメッセージを頼りになんとかsemパッケージが動くようになりました。良い子はマネしちゃいけませんね。ちゃんと勉強しましょう。

　RStudioも、ダウンロード-ソフトウェアセンターにお任せでインストールしてしまいました。

-----------------------------------------------------------------------

　時々地図も描くので、rgdalをインストールしようとすると、またもやエラーがでます。そこでsynapticでgdalを検索すると、libgdalというものがあったので、こいつもインストールすると、rgdalもインストールできたようです。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章8]その2

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の67頁、図3.25階層因子分析です。
次のテキストファイル company325.txt を用意しました。

#下位因子
V11 <- 自信, NA ,1
V10 <- 自信, s10, NA
V9 <- 自信, s9, NA
V8 <- 自信, s8, NA
V7 <- 自信, s7, NA
V6 <- 自信, s6, NA
V5 <- 自信, s5, NA
V4 <- 自信, s4, NA
V3 <- 自信, s3, NA
V2 <- 自信, s2, NA
V1 <- 自信, s1, NA
#一般因子
V11 <- 仲間関係, NA, 1
V10 <- 仲間関係, r1, NA
V9 <- 仲間関係, r2, NA
V8 <- 身体外見,  NA, 1
V7 <- 身体外見, l1, NA
V6 <- 身体外見, l2, NA
V5 <- 身体外見, l3, NA
V4 <- 身体能力, NA, 1
V3 <- 身体能力, a1, NA
V2 <- 身体能力, a2, NA
V1 <- 身体能力, a3, NA
#因子の分散
仲間関係 <-> 仲間関係, d1, NA
身体外見 <-> 身体外見, d2, NA
身体能力 <-> 身体能力, d3, NA
自信 <-> 自信, d4, NA
#因子の間の相関
仲間関係 <-> 身体外見, cor1
身体能力 <-> 仲間関係, cor2
身体外見 <-> 身体能力, cor3

そして、次のスクリプトを実行しました。

ccompany325.mdl <- specifyModel("model/company325.txt")
summary(company325.sem <- sem(company325.mdl, S = cor.company, N = 100, standardized = TRUE))
stdCoef(company325.sem)
pathDiagram(company325.sem, edge.labels = "values",standardize = TRUE,
            node.font = c("IPAGothic",12), edge.font = c("IPAMincho",10),
            rank.direction = "TB", ignore.double = FALSE,
            same.rank = c("仲間関係,身体外見,身体能力", "自信"))

company325.dotファイルは出力のママだと、下位因子が一般因子が同じ並びになるので、赤い箇所の矢印の向きを反転し、dir=back を書き加えてみました。ついでにラベルを書き加えてタイトルまでおごってしまいます。

digraph "company325.sem" {
  rankdir=TB;
  size="8,8";
  node [fontname="IPAGothic" fontsize=12 shape=box];
  edge [fontname="IPAMincho" fontsize=10];
  center=1;
  {rank=same "仲間関係" "身体外見" "身体能力"}
  "仲間関係" [shape=ellipse]
  "身体外見" [shape=ellipse]
  "身体能力" [shape=ellipse]
  "自信" [shape=ellipse]

  "V11" -> "自信" [label="0.63" dir=back];
  "V10" -> "自信" [label="0.29" dir=back];
  "V9"  -> "自信" [label="0.21" dir=back];
  "V8"  -> "自信" [label="0.51" dir=back];
  "V7"  -> "自信" [label="0.6" dir=back];
  "V6"  -> "自信" [label="-0.03" dir=back];
  "V5"  -> "自信" [label="0.02" dir=back];
  "V4"  -> "自信" [label="0.38" dir=back];
  "V3"  -> "自信" [label="0.64" dir=back];
  "V2"  -> "自信" [label="0.5" dir=back];
  "V1"  -> "自信" [label="0.2" dir=back];

  "仲間関係" -> "V11" [label="0.55"];
  "仲間関係" -> "V10" [label="0.82"];
  "仲間関係" -> "V9" [label="0.61"];
  "身体外見" -> "V8" [label="0.72"];
  "身体外見" -> "V7" [label="0.54"];
  "身体外見" -> "V6" [label="0.72"];
  "身体外見" -> "V5" [label="0.89"];
  "身体能力" -> "V4" [label="0.78"];
  "身体能力" -> "V3" [label="0.45"];
  "身体能力" -> "V2" [label="0.61"];
  "身体能力" -> "V1" [label="0.66"];
  "仲間関係" -> "仲間関係" [label="1" dir=both];
  "身体外見" -> "身体外見" [label="1" dir=both];
  "身体能力" -> "身体能力" [label="1" dir=both];
  "自信" -> "自信" [label="1" dir=both];
  "仲間関係" -> "身体外見" [label="0.69" dir=both];
  "身体能力" -> "仲間関係" [label="0.4" dir=both];
  "身体外見" -> "身体能力" [label="0.32" dir=both];
  "V11" -> "V11" [label="0.3" dir=both];
  "V10" -> "V10" [label="0.24" dir=both];
  "V9" -> "V9" [label="0.58" dir=both];
  "V8" -> "V8" [label="0.22" dir=both];
  "V7" -> "V7" [label="0.35" dir=both];
  "V6" -> "V6" [label="0.48" dir=both];
  "V5" -> "V5" [label="0.21" dir=both];
  "V4" -> "V4" [label="0.24" dir=both];
  "V3" -> "V3" [label="0.38" dir=both];
  "V2" -> "V2" [label="0.38" dir=both];
  "V1" -> "V1" [label="0.52" dir=both];

 fontname = "IPAGothic" ;
 fontsize = 15;
 label = "階層因子分析による結果";
 labelloc = "t"
}

 dot -Tpdf < company325.dot > company325.pdf

で、こんなふうな絵が描けました。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章8]その1

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の66頁、２次因子分析です。
モデルがやや複雑になってきたので、モデルファイルを別に作成します。
観測変数の誤差分散は specifyModel() が自動的に補完してくれるので、省略します。
用意したファイル company324.txt の中身は次のとおりです。
specifyModel() でファイルを読み込むときには、ファイルに空白行があっても無視されるし、
#でコメントアウトすることもできるみたい。

#２次因子
仲間関係 <- 仲間評価, NA, 1
身体外見 <- 仲間評価, p1, NA
身体能力 <- 仲間評価, p2, NA
#一次因子
V11 <- 仲間関係, NA, 1
V10 <- 仲間関係, r1, NA
V9<- 仲間関係, r2, NA
V8 <- 身体外見, NA, 1
V7 <- 身体外見, l1, NA
V6 <- 身体外見, l2, NA
V5 <- 身体外見, l3, NA
V4 <- 身体能力, NA, 1
V3 <- 身体能力, a1, NA
V2 <- 身体能力, a2, NA
V1 <- 身体能力, a3, NA

仲間関係 <-> 仲間関係, d3, NA
身体外見 <-> 身体外見, d2, NA
身体能力 <-> 身体能力, d1, NA
仲間評価 <-> 仲間評価, d0, 1

次のスクリプトで計算してもらいます。

company324.mdl <- specifyModel("model/company324.txt")
summary(company324.sem <- sem(company324.mdl, S=cor.company, N=100))
stdCoef(company324.sem)

graphvizで絵を描いてみましょう。誤差分散も出力します。英語以外のフォントを使うときには、フォントの指定をします。

pathDiagram(company324.sem, edge.labels="values",standardize=TRUE,
            node.font=c("IPAGothic",12), edge.font=c("IPAMincho",10),
            rank.direction="TB", ignore.double=FALSE,
            same.rank=c("仲間関係,身体外見,身体能力"))

こんなの出たら、company324.dot に utf-8 のエンコードで保存します。

digraph "company324.sem" {
  rankdir=TB;
  size="8,8";
  node [fontname="IPAGothic" fontsize=12 shape=box];
  edge [fontname="IPAMincho" fontsize=10];
  center=1;
  {rank=same "仲間関係" "身体外見" "身体能力"}
  "仲間関係" [shape=ellipse]
  "身体外見" [shape=ellipse]
  "身体能力" [shape=ellipse]
  "仲間評価" [shape=ellipse]
  "仲間評価" -> "仲間関係" [label="0.97"];
  "仲間評価" -> "身体外見" [label="0.83"];
  "仲間評価" -> "身体能力" [label="0.6"];
  "仲間関係" -> "V11" [label="0.8"];
  "仲間関係" -> "V10" [label="0.81"];
  "仲間関係" -> "V9" [label="0.63"];
  "身体外見" -> "V8" [label="0.91"];
  "身体外見" -> "V7" [label="0.76"];
  "身体外見" -> "V6" [label="0.58"];
  "身体外見" -> "V5" [label="0.73"];
  "身体能力" -> "V4" [label="0.84"];
  "身体能力" -> "V3" [label="0.74"];
  "身体能力" -> "V2" [label="0.8"];
  "身体能力" -> "V1" [label="0.64"];
  "仲間関係" -> "仲間関係" [label="0.07" dir=both];
  "身体外見" -> "身体外見" [label="0.31" dir=both];
  "身体能力" -> "身体能力" [label="0.64" dir=both];
  "仲間評価" -> "仲間評価" [label="1" dir=both];
  "V11" -> "V11" [label="0.37" dir=both];
  "V10" -> "V10" [label="0.34" dir=both];
  "V9" -> "V9" [label="0.6" dir=both];
  "V8" -> "V8" [label="0.18" dir=both];
  "V7" -> "V7" [label="0.43" dir=both];
  "V6" -> "V6" [label="0.67" dir=both];
  "V5" -> "V5" [label="0.47" dir=both];
  "V4" -> "V4" [label="0.3" dir=both];
  "V3" -> "V3" [label="0.45" dir=both];
  "V2" -> "V2" [label="0.36" dir=both];
  "V1" -> "V1" [label="0.59" dir=both];
}

そして、コマンドプロンプトから以下を実行。

dot -Tpdf company324.pdf

サイズの小さいラスター画像は貧相ですが、pdfはうつくしーですね。

共分散構造分析[R編]ってないの？[第３章7]その2

しばらく放置していましたが、約３ヶ月ぶりに再開です。

「共分散構造分析［Amos編］－構造方程式モデリング－」の65頁、図3.22の確認的因子分析です。
因子からのパスを1、誤差分散を0に制約する方法という前者の方法です。

test2.mdl <- specifyModel()
英語学力 -> 英語, NA, 1
学力 -> 国語, p5, NA
学力 -> 地理, p4, NA
学力 -> 数学, p3, NA
学力 -> 化学, p2, NA
学力 -> 物理, p1, NA
学力 <-> 学力, NA, 1
英語学力 <-> 英語学力, NA, 1
英語学力 <-> 学力, c1, NA
国語 <-> 国語, e1, NA
地理 <-> 地理, e2, NA
英語 <-> 英語, NA, 0
数学 <-> 数学, e4, NA
化学 <-> 化学, e5, NA
物理 <-> 物理, e6, NA

summary( test2.sem <- sem( test2.mdl, S = cor( test ), N = nrow( test )))

チラと適合度指標を表示すると

Model Chisquare = 26.604 Df = 10 Pr(>Chisq) = 0.003
GFI = 0.912
AGFI = 0.816
RMSEA = 0.130 90% CI: (0.071, 0.190)
CFI = 0.681

SEMではAGFIを0.9以上とか、RMSEAを0.05以下という基準が受け入れられているようですが、この因子分析は、少し当てはまりが良くないようにみえます。
以前あるセミナーで、因子分析も適合度を確認するので、学生さんが論文を書けなくて大変なんだということを聞きました。実際、アンケートで集めたデータで因子分析してみると、まずいなって思うことがあります。ていうか、ほとんどいつも悲惨。コストかけて、質の悪いデータを集めたと告白すべきでしょうか。

さて、信頼度係数ρ=0.81ということにして、sqrt(ρ)*Sx=9.981をパス、(1-ρ)*Sx^2=23.37を誤差分散として用いて計算してみます。図3.23のパス係数を出すためには、sem()のSオプションには共分散を用いる必要があるようです。(または、data=testとする。)
反対に図3.22の場合は、Sオプションに共分散行列(cov(test))や生データを与えると、 標準化解は図3.22と一致しません。なぜだかはわかりません。教えてください。

test3.mdl <- specifyModel()
英語学力 -> 英語, NA, 9.981
学力 -> 国語, p5, NA
学力 -> 地理, p4, NA
学力 -> 数学, p3, NA
学力 -> 化学, p2, NA
学力 -> 物理, p1, NA
学力 <-> 学力, NA, 1
英語学力 <-> 英語学力, NA, 1
英語学力 <-> 学力, c1, NA
国語 <-> 国語, e1, NA
地理 <-> 地理, e2, NA
英語 <-> 英語, NA, 23.37
数学 <-> 数学, e4, NA
化学 <-> 化学, e5, NA
物理 <-> 物理, e6, NA
 
summary( test2.sem <- sem( test2.mdl, S = cov( test ), N = nrow( test )))
stdCoef( test3.sem )